Question

Sejam os anagramas formados com as letras da palavra PINHÃO. Quantos começam e terminam por vogal? a) 36 b) 18 c) 12 d) 9

Answer 1

Resposta:

a) 36

Explicação passo-a-passo:

Classroom

Answer 2

Utilizando lógica de combinações de anagramas, temos que ao todo, temos 36 anagramas que começam e terminam com vogais, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Quando queremos embaralhar as letras de uma palavra que não possui repetição, geralmente utilizamos a formula de permutação simples, que dada N letras em uma palavra a permutação é calculada por:

Per = N!

Porém neste caso vamos fazer utilizando lógica, pois temos uma condição mais complicada.

Primeiramente sabemos que temos a nossa disposição 6 letras ( P , I , N , H , A , O ) e temos ao todo um quantidade de 3 vogais ( I , A , O ).

Assim vamos montar 6 espaços onde poderemos prrencher com as possíveis letras:

_ . _ . _ . _ . _ . _

Cada espaço desse é a posição da letra na palavra e iremos preencher com a quantidade de possibilidade de cada uma.

Vamos a primeira condição: Queremos que comece com um vogal, assim o primeiro espaço tem 3 possibilidades de vogal:

3 . _ . _ . _ . _ . _

Segunda condição: Queremos que termine com uma vogal, assim o ultimo espaço tem 2 possibilidade de vogal para se colocar, pois uma vogal já está sendo usada no primeiro espaço:

3 . _ . _ . _ . _ . 2

Terceira condição: Como queremos que as vogais estejam todas no inicio e no fim, precisamos colocar a ultima vogal em algum destes espaço, depois do 3 ou antes do 2, mas como só resta 1, não faz diferença na conta final:

3 . 1 . _ . _ . _ . 2

Por fim: Agora basta preenchermos os ultimos 3 espaços com os valores que restam de qualquer letra, mas lembre-se que só temos 3 letras sobrando e toda vez que preenchemos mais um espaço temos uma letra a menos, ou seja, iremos preencher com as possibilidade 3, 2 e 1:

3 . 1 . 3 . 2 . 1 . 2

Assim que temos todas as possibilidades para cada espaço, basta multiplicarmos estas e teremos o total de possibilidades para nosso caso:

3 . 1 . 3 . 2 . 1 . 2 = 36

Assim temos que ao todo, temos 36 anagramas que começam e terminam com vogais, letra A.

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