Matemática, perguntado por isabellylongo, 10 meses atrás

Sejam o ponto (-3,2,1) e a reta r representada pela equação vetorial (x,y,z) = (0,-1,0), ambos no espaço. Os pontos de r que distam 5 de (-3,2,1) são dadas por:

I - raiz de -3
II - raiz de 3
III - raiz de 6
IV - raiz de -6
É correto apenas que se afirma em:
Alternativa

a) I e II.
b) I e III.
c) II e II.
d) III e IV.
e) V.

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Os pontos de r que distam 5 de (-3,2,1) são (-3 - 2√3, 2 + 2√3, 0) e (-3 + 2√3, 2 - 2√3, 0).

Reescrevendo o enunciado: Sejam o ponto (-3,2,1) e a reta r representada pela equação vetorial (x,y,z)= (0,-1,0) + t(1,-1,0), ambos no espaço. Os pontos de r que distam 5 de (-3,2,1) são dados por:

Solução

As equações paramétricas da reta r são:

{x = t

{y = -1 - t

{z = 0.

Isso significa que todos os pontos da reta r são da forma (t, -1 - t, 0).

De acordo com o enunciado, a distância entre (t, -1 - t, 0) e (-3,2,1) é igual a 5.

Sendo assim, temos que:

5² = (-3 - t)² + (2 + 1 + t)² + (1 - 0)²

25 = 9 + 6t + t² + (3 + t)² + 1

25 = 9 + 6t + t² + 9 + 6t + t² + 1

2t² + 12t - 6 = 0

t² + 6t - 3 = 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos: t = -3 - 2√3 ou t = -3 + 2√3.

Se t = -3 - 2√3, então o ponto é (-3 - 2√3, 2 + 2√3, 0).

Se t = -3 + 2√3, então o ponto é (-3 + 2√3, 2 - 2√3, 0).

Respondido por APaiva
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Resposta:

a) I e II

Explicação passo a passo:

Corrigido pelo AVA

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