Question

Sejam n espaço ≠ 0 e m ≠ - n. Determine a integral indefinida da função f (x ) = ⁿ√x elevado a m.
a.

integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador m mais n sobre denominador n fim da fração x à potência de numerador n sobre denominador m mais n fim da fração fim do exponencial mais c
b.

integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador m mais n sobre denominador n fim da fração x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c
c.

integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c
d.

integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador n sobre denominador m mais n fim da fração x à potência de numerador n sobre denominador m mais n fim da fração fim do exponencial mais c
e.

integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador n sobre denominador m mais n fim da fração x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c

Answer 1

Resposta:

Resposta letra E

Explicação passo a passo:

aplicando a regra da integral da funcao temos:

1 - f(x) = $\sqrt[n]{x^m}$

2 - f(x) = $x^{\frac{m}{n} }$

agora aplicamos a integral na funcao eobteremos o seguinte resultado:

$\frac{x^{\frac{m}{n}+1 } }{\frac{m}{n}+1 }$

basta agora ajeitarmos essa expressao, substituindo o 1 por n/n e fazendo as devidas simplificacoes:

$\frac{x^{\frac{m}{n}+\frac{n}{n} } }{\frac{m}{n}+\frac{n}{n} }$ ⇒  $\frac{x^{\frac{m+n}{n} } }{\frac{m+n}{n} }$ ⇒ $\frac{n}{m+n} x^{\frac{m+n}{n} } + c$

obtendo assim a resposta sendo letra E