Question

Sejam n e k números reais tais que Sejam n e k números reais tais que (2n)^k = 1944 e n^k = 486V2 . A soma dos algarismos de n vale? Questão 9 ano radiciação . Descobri k,mas tá hard de descobrir n, convido os gênios de plantão; )

Answer 1

Boa noite 

O Mestre de plantão vai resolver essa questão assim 

   (2n)^k = 1944 e n^k = 486√2
   4*486 = 1944     
   (2n)^k = 4*486 = 4*n^k/√2
   2^k * n^k = 4*n^k/√2   
   2^k = 4/√2        
   (√2)^2k = (√2)^4/√2   

   (√2)^2k = (√2)^3 
   2k = 3   
   k = 3/2

   (2n)^(3/2) = 1944    
   2n = 1944^(2/3)    
   2n = ³√(1944^2) = ³√3779136
   2n = ³√(2^6×3^10)     
   2n = 108³√3    
   n = 54³√3

   soma dos algarismos de n^6

   n^6 = (54³√3)^6 =  223154201664

   S = 2 + 2 + 3 + 1 + 5 + 4 + 2 + 0 + 1 + 6 + 6 + 4   
   S = 36 (A)