Question

sejam n e d a soma dos algarismos do numerador e denominador, respectivamente, de um numero. determine a soma de n + d da fracao geratriz formada pela seguinte expressao: 0,222../1,3333...
$\frac{0.2222... }{1.3333...}$

Answer 1

Primeiro vamos entender o que é uma fração Geratriz. Ela é uma fração cujo a divisão do numerador pelo denominador gera como resultado uma dízima periódica.

No exercício proposto temos dois tipos de dízimas periódicas, uma simples no numerador (0,222...) e uma composta ( 1,333 no denominador). Para encontrarmos a fração geratriz de cada uma vamos fazer o seguinte:

Dízima simples: O numerador será o número que se repete e o denominador será um 9 para cada número repitido. Ex: 0,343434 o denominador é 99. Desta forma:

0,222 = 2/9

Dízima composta: Neste caso vamos ter um numero inteiro e uma dízima. A maneira mais fácil de resolver é separando uma da outra. Logo:

1,3333 = 1+0,3333
1,333 = 1 + 3/9
1,333 = 12/9

Assim agora só precisamos somar as duas frações:

2/9 + 12/9 = 14/9