Question

sejam M1=(1,2),M2=(3,4) e M3=(1,-1) os pontos médios dos lados de um triangulo.
Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.

R: (3,1); (-1,-3); (3,7)

Answer 1

As coordenadas dos vértices são iguais à soma de dois pontos médios ( o que estão ao lado e que o definem) menos o ponto médio oposto.

Ou seja:

A=M1+M2-M3

A=(1,2)+(3,4)-(1,-1)
A=(1+3-1,2+4+1)

$\boxed{A=(3,7)}$

Sabemos que um dos vértices é (3,7), vamos para os próximos:

B=M2+M3-M1

B=(3,4)+(1,-1)-(1,2)
B=(3+1-1,4-1-2)

$\boxed{B=(3,1)}$

já sabemos também o segundo vértice, vamos para o último:

C=M1+M3-M2

C=(1,2)+(1,-1)-(3,4)
C=(1+1-3,2-1-4)

$\boxed{C=(-1,-3)}$

Pronto, já temos os três vértices.

Boa madrugada e bons estudos! 

Answer 2

As coordenadas dos vértices desse triângulo são (3,7), (-1,-3) e (3,1).

Vamos considerar que os vértices do triângulo são os pontos A = (xa,ya), B = (xb,yb) e C = (xc,yc).

Além disso, vamos considerar que M₁ é o ponto médio de AB, M₂ é o ponto médio de AC e M₃ é o ponto médio de BC.

Para calcularmos um ponto médio, basta somar os pontos extremos e dividir o resultado por dois.

Sendo assim, temos que:

2M₁ = A + B

2(1,2) = (xa,ya) + (xb,yb)

(2,4) = (xa + xb, ya + yb)

2M₂ = A + C

2(3,4) = (xa,ya) + (xc,yc)

(6,8) = (xa + xc, ya + yc)

2M₃ = B + C

2(1,-1) = (xb,yb) + (xc,yc)

(2,-2) = (xb + xc, yb + yc).

Note que temos os sistemas:

{xa + xb = 2

{xa + xc = 6

{xb + xc = 2

e

{ya + yb = 4

{ya + yc = 8

{yb + yc = -2.

Da equação xa + xb = 2, podemos dizer que xb = 2 - xa. Da equação xa + xc = 6, podemos dizer que xc = 6 - xa. Substituindo os valores de xb e xc na equação xb + xc = 2, obtemos:

2 - xa + 6 - xa = 2

-2xa = -6

xa = 3.

Consequentemente, xb = -1 e xc = 3.

Da equação ya + yb = 4, podemos dizer que yb = 4 - ya. Da equação ya + yc = 8, podemos dizer que yc = 8 - ya. Substituindo os valores de yb e yc na equação yb + yc = -2, obtemos:

4 - ya + 8 - ya = -2

-2ya = -14

ya = 7.

Consequentemente, yb = -3 e yc = 1.

Portanto, os vértices do triângulo são A = (3,7), B = (-1,-3) e C = (3,1).

Para mais informações sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/15486660