Question

Sejam M o conjunto dos números que são múltiplos de 2 ou múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 200. Determine a quantidade de elementos do conjunto M.​

Answer 1

Resposta:

$M = 63$

Explicação passo-a-passo:

Farei a questão por PA.

an = termo geral

a1 = primeiro termo

n = número de termos

r = razão

Primeiro irei descobrir os múltiplos de 2 e depois os de 7, logo os somando e descobrindo todos os múltiplos de 2 e 7 compreendidos entre 100 e 200.

$an = a1 + (n - 1)r \\ 198 = 102 + (n - 1)2 \\ 198 - 102 = 2n - 2 \\ 198 - 102 + 2 = 2n \\ 98 = 2n \\ \frac{98}{2} = n \\ 49 = n$

São 49 múltiplos de 2 entre 100 e 200.

Agora farei o de 7.

$an = a1 + ( n - 1)r \\ 196 = 105 + (n - 1)7 \\ 196= 105 + 7n - 7 \\ 196 - 98 = 7n \\ 98 = 7n \\ \frac{98}{7} = n \\ 14 = n$

$49 + 14 = 63$