Question

sejam M = log 30 e N =log 300.Na igualdade x + n = m qual é o valor de x​

Answer 1

Neste exercício, utilizaremos a propriedade do logaritmo do quociente e a definição de logaritmo. Sendo assim, vamos começar relembrando a definição de logaritmo e a propriedade citada.

$\sf De finicao~de~Logaritmo:~~~\boxed{\sf \log_ba=c~~\Longleftrightarrow~~a=b^c}$

$\sf Propriedade~ do~ Logaritmo ~do~ Quociente:~~\boxed{\sf \log_b\left(\dfrac{a}{c}\right)=\log_ba-\log_bc}$

Vamos à equação dada:

$\sf x~+~n~=~m\\\\\\x~=~m~-~n\\\\\\\underline{Substituindo}~os~valores~de~n~e~m:\\\\\\x~=~\log30~-~\log300\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~quociente}:\\\\\\x~=~\log\left(\dfrac{30}{300}\right)\\\\\\x~=~\log\left(\dfrac{1}{10}\right)$

$\sf Aplicando~a~\underline{de finicao}:\\\\\\10^x~=~\dfrac{1}{10}\\\\\\10^x~=~10^{-1}\\\\\\\not\!10^x~=~\not\!10^{-1}\\\\\\\boxed{\sf x~=\,-1}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$