Question

Sejam M e N números reais, ambos diferentes de zero. Se M e N são soluções da equação polinomial x²+mx+n=0, na incógnita x, então, m-n é igual a

a) 3
b)-2
c)1
d)2
e)-3

Answer 1

m e n são soluções então temos que dividir em 2 
sej X = m
x² + mx + n = 0
m² + m(m) + n = 0
m² + m² + n  = O
2m ² + n = 0   >>>> n = - 2m²  **** ( 1 )

seja x = n
(n)² + m(n) + n = 0
n² + n + nm = 0
dividindo por n
n + 1 + m = 0 >>>>> n = -1 - m **** ( 2)
juntando 1 e 2
-2m² = - 1 - m
-2m² + 1 + m = 0
2m² -m - 1 = 0
delta = 1 + 8 = +-V9 = +-3 ***
m = ( 1 +-3)/4
m = 4/4 = 1 ***
m = -2/4 = - 1/2 ***

temos n = - 2m² 
Para m = 1 ***
n = - 2 (1)² = = -2 ( 1) = -2 ****
Para m = -1/2
n = - 2 ( -1/2)² = - 2 (1/4)  = - 2/4 = - 1/2****
a solução - 1/2  não serve pois se substituir na equação 2
n = - 1 - m
n = - 1 - ( - 1/2)  = - 1/1 + 1/2 = ( -2 + 1)/2 = 1/2
LOGO 
m = 1
n = - 2 
m - n = 1 - ( -2) = 1 + 2 = + 3 **** ( a )