Question

Sejam m e n números naturais com máximo divisor comum diferente de 1, e tais que o produto entre eles seja igual a 840. Sobre os números n e m é CORRETO afirmar que:

Answer 1

Sobre os números n e m é correto afirmar que são números pares.

Sabemos que o produto entre m e n é 840, então, podemos fatorar esse número e encontrar seus divisores:

840 = 2³.3¹.5¹.7¹

A quantidade de divisores é:

n = (3 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 32 (16 pares)

Os 16 produtos possíveis são:

(1, 840), (3, 280), (5, 168), (7, 120), (8, 105), (15, 56), (21, 40), (24, 35) ---> estes tem MDC = 1.

(2, 420), (4, 210), (6, 140), (10, 84), (12, 70), (14, 60), (20, 42),  (28, 30)

Analisando os pares acima e as alternativas, temos:

a) um é par o outro é impar

b) tem máximo divisor comum igual a 3

c) tem máximo divisor comum igual a 5

d) são números impares

e) são números pares