Question

Sejam m e n inteiros positivos tais que:

mmc(m,n) + mdc(m,n) = m+n

Prove que um deles é divisível pelo o outro.

Answer 1

Sea mdc(m,n) = k, entonces mcm(m,n) = mn/k

mn/k + k = m+n

$mn + k^2=km+kn\\ \\ mn-km + k^2-kn=0\\ \\ m(n-k)-k(n-k)=0\\ \\ (n-k)(m-k)=0$

Por ende
si m = k , puesto que mcd(m,n)=k entonces n es divisible por m=k