Question

Sejam m e n determinados de tal modo que o polinômio x4–12x3+47x2 + mx+n seja divisível por x2–7x+6. Então?

Answer 1

Sejam m e n determinados de tal modo que o polinômio x4–12x3+47x2 + mx+n seja divisível por x2–7x+6. Então?
1º) achar AS RAIZES DE:
x² - 7x + 6 = 0
1º = x² = x(x)   ( x e x)
3º = 6  = 1(6)   ( 1 e 6)

então
x² - 7x + 6 = 0
(x - 1)(x - 6) = 0


ASSIM  Substituir os VALORES de (x) no POLINOMIO

x⁴ - 12x³  + 47x² + mx + n   seja DIVISIVEL por (x - 1)(x - 6)

para
(x - 1)
x = 1
p(x) = x⁴ - 12x³ + 47x² + mx + n 
p(1) = (1)⁴ - 12x(1)³ + 47(1)² + m(1) + n
p(1) = 1   - 12         + 47     + 1m  + n
p(1) =    - 11 + 47 + 1m + n
p(1) =  36 + 1m + n

(x - 6)
x = 6
p(x) = x⁴ - 12x³ + 47x² + mx + n 
p(6) = (6)⁴ - 12(6)³ + 47(6)² + m(6) + n
p(6) = 1.296 - 12(216) + 47(36) + 6m + n
p(6) = 1.296 - 2.592 + 1.692    + 6m + n
p(6) =        - 1.296   + 1692  + 6m + n
p(6) =  396 + 6m + n

agora 
36 + 1m + n = 0 
396 + 6m + n = 0

36 + 1m + n = 0
1m + n = - 36

396 + 6m + n = 0
6m + n = - 396

FAZENDO o SISTEMA 

{ 1m + n = - 36
{ 6m + n = - 396

1m + n = - 36    ( isolar o (n))
n = - 36 - 1m     ( SUBSTITUIR o (n))

6m + n = - 396                  
6m + (-36 -1m) = - 396
6m - 36 - 1m = - 396
6m - 1m = - 396 + 36
5m =  -360
m = - 360/5
m =  - 72       ( achar o VALOR de (n))

n = - 36 - 1m
n = - 36 - 1(-72)
n = - 36 + 72
n =  + 36

assim
m = - 72
n = - 36

Answer 2

Resposta:

Como "n" passou de positivo para negativo?

Explicação passo-a-passo: