Sejam M=2^{6}× 3^{3}× 5^{1}.Quantos divisorea de m são impares?
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1
Olá Phfs.
Para responder essa questão, é importante saber que o produto entre 2 impares é sempre um impar, e o produto entre um número par por um número impar, resultará em um número par.
Dado que M é igual a (2⁶ x 3³ x 5¹), vamos trabalhar somente com os números impares, já que queremos saber a quantidade de divisores impares o número M possuí.
Perceba que 3 está sendo elevado a 3 e 5 está sendo elevado a 1. A quantidade de expoentes de 3 será 4, e de 5 será 2, pelo fato do 0 também contar como expoente, veja:
3⁰ = 1
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
5º = 1
5¹ = 5
Portanto para descobrir a quantidade de divisores impares do número M, basta multiplicar pela quantidade total de expoentes.
(3 + 1) x (1 + 1) ⇒ (4) x (2) = 8
Portanto, M possuí 8 divisores impares.
Dúvidas? comente.
Para responder essa questão, é importante saber que o produto entre 2 impares é sempre um impar, e o produto entre um número par por um número impar, resultará em um número par.
Dado que M é igual a (2⁶ x 3³ x 5¹), vamos trabalhar somente com os números impares, já que queremos saber a quantidade de divisores impares o número M possuí.
Perceba que 3 está sendo elevado a 3 e 5 está sendo elevado a 1. A quantidade de expoentes de 3 será 4, e de 5 será 2, pelo fato do 0 também contar como expoente, veja:
3⁰ = 1
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
5º = 1
5¹ = 5
Portanto para descobrir a quantidade de divisores impares do número M, basta multiplicar pela quantidade total de expoentes.
(3 + 1) x (1 + 1) ⇒ (4) x (2) = 8
Portanto, M possuí 8 divisores impares.
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phfs2001:
Obrigado!Me ajudou muito,acho que agora consigo tomar rumo para resolver as outras questõe
Que bom que conseguiu entender. Tenha bons estudos! :^)
Obrigado
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