Question

Sejam I e II duas inequações definidas no conjunto dos números reais, que tenham como conjunto solução respectivamente, os intervalos [-1, 3] e (0, + ∞). Então o conjunto solução de inequações (I) e (II) , será :
a) S = [-1, +∞) b) S = (0,3] c) S = (0, +∞) ∪ {-1, 0} d) S = {1,2,3}

Answer 1

Primeiro vamos analisar estes intervalos ...  

Da primeira temos : 

[ - 1 , 3 ] 

Isso significa que a solução é:  - 1 ≤ x ≤ 3  

Da segunda temos : 

( 0 , + ∞ ) 

Isso significa que a solução é 0 < x < +∞  

Note que quando temos [ ] os extremos fazem parte da solução 

e 

quando temo ( ) os extremos não fazem parte. 

Agora desejamos o conjunto que abrange as duas ... 


para início temos, [-1 e (0 

Note que (0 é o nosso limite de solução ... 

para o fim temos, 3] e +∞) 

Note que 3 é o nosso limite da solução ... 

Unindo ambas teremos : 

S = (0 , 3]                                                  ok 

 

Answer 2

Olá!

Temos os seguintes dados:

Intervalo fechado, usamos colchetes - "[...]" para indicar que um dos extremos do intervalo é parte desse intervalo, na linha real é representada por uma bola cheia. 

Ex:

Intervalo: [-1, 3]
Conjunto: {x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 3}

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\textsf{------}\!\!\underset{-1}{\bullet}\!\!\overset{*****************}{\textsf{------------------}}\!\!\underset{3}{\bullet}\!\!\textsf{------}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{c}\blacktriangleright \end{array}}\qquad\mathbb{R}\end{array}$


Intervalo aberto, usamos parênteses - "(...)" ou, também, os colchetes invertidos - "] ... [" para indicar que não pertencem ao intervalo, na linha real é representada por uma bola vazia. 
Mas, no enunciado temos um intervalo ilimitado com semi reta aberta à direita.

Ex:

Intervalo: (0, +∞) ou ] 0, +∞ [ 
Conjunto: {x ∈ R | x > 0}

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\textsf{------}\!\!\underset{0}{\circ}\!\!\overset{********************}{\textsf{-----------------------}}\footnotesize\begin{array}{c}\!\!\!\!\blacktriangleright \end{array}}\qquad\mathbb{R}\end{array}$

Agora, vamos verificar o intervalo entre os dois conjuntos solução, vejamos:

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\textsf{------}\!\!\underset{-1}{\bullet}\!\!\overset{*****************}{\textsf{------------------}}\!\!\underset{3}{\bullet}\!\!\textsf{------}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{c}\blacktriangleright \end{array}}\qquad\mathbb{R}\end{array} \large\begin{array}{l}\mathsf{\textsf{-----------}\!\!\underset{0}{\circ}\!\!\overset{********************}{\textsf{-----------------------}}\footnotesize\begin{array}{c}\!\!\!\!\blacktriangleright \end{array}}\qquad\mathbb{R}\end{array}$

Fazendo o intervalo entre as duas retas teremos como solução: (0, 3]

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\textsf{------}\!\!\underset{0}{\circ}\!\!\overset{*****************}{\textsf{------------------}}\!\!\underset{3}{\bullet}\!\!\textsf{------}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{c}\blacktriangleright \end{array}}\qquad\mathbb{R}\end{array}$

 Resposta:
 b) S = (0,3]