Question

Sejam g(x) = raiz de 4x
e f(x) = 3x^3 + 8x^2 , qual é a expressão da composta
h(x) = g(f (x)) ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que a expressão da composta foi de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf h(x) = \sqrt{12x^3 +32x^{2} } }$.

Quando aplicamos ao elementos x a função f, obtendo $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$, e, em seguida, aplicamos g em $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$, obtemos $\boldsymbol{ \textstyle \sf g(f(x)) }$, ou seja, $\boldsymbol{ \textstyle \sf h(x) = g(f(x)) }$.

A função $\boldsymbol{ \textstyle \sf h: A \to C }$ é outro exemplo de função composta de g com f.

Então: $\boldsymbol{ \textstyle \sf ( g \circ f ) (x) = g(f(x)) }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf g(x) = \sqrt{4x} \\ \sf f(x) = 3x^3 +8x^{2} \\ \sf h(x) = g(f(x)) = \:? \end{cases}$

Para encontrar $\boldsymbol{ \textstyle \sf h(x) }$, substituiremos a variável de $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$ pela lei de formação de $\boldsymbol{ \textstyle \sf g(x) }$, então encontraremos $\boldsymbol{ \textstyle \sf g(f(x)) }$.

$\Large \displaystyle \mathsf{ h(x) = g(f(x)) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ h(x) = g(x) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h(x) = \sqrt{4x} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h(x) = \sqrt{4 \cdot (f(x))} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h(x) = \sqrt{4 \cdot ( 3x^3 + 8x^{2} )} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h(x) = \sqrt{12x^3 + 32x^{2} } } }$

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