Question

Sejam g(x) = 2x + 3 e fog(x) = $\frac{2x+5}{x+1}$. Determine f(x).

Answer 1

Resposta:

$f(x) = 2\frac{x+2}{x-1}$

Explicação passo-a-passo:

Note que $(f\circ g)(x) = \frac{2x+5}{x+1}=\frac{2x+3+2}{\frac{2(x+1)}{2}} = \frac{2x+3+2}{1}\times \frac{2}{2(x+1)} = 2\times \frac{2x+3+2}{2(x+1)} = 2\times \frac{2x+3+2}{2x+2} = 2\times \frac{2x+3+2}{2x+3-1}$

Analisando a última expressão concluímos que

$f(x) = 2\frac{x+2}{x-1}$

De fato,

$(f\circ g)(x) = f(g(x)) = 2\frac{(2x+3)+2}{(2x+3)-1}$