Question

Sejam feg funções de R em R tais que (f o g)(x) = 48x2 – 24x + 8 e g(x) = 4x - 1. Determine a lei da função f.

obs: A resposta deve estar bem organizada e correta.​

Answer 1

f(g(x)))=48x²-24x+8  ...............................  (1)

Fazendo  f(x)=ax²+bx+c ==>f(g(x))=a*[g(x)]²+b*g(x)+c  

f(g(x))=a*(4x-1)²+b*(4x-1)+c...................... (2)

Existe a igualdade (1)=(2)

48x²-24x+8 = a*(4x-1)²+b*(4x-1)+c  

48x²-24x+8 = a*(16x²-8x+1))²+4bx-b+c  

48x²-24x+8 = 16ax²-8ax+a+4bx-b+c  

48x²-24x+8 = 16ax²-4x*(2a-b)+a-b+c  

48=16a ==>a=3

24=4*(2a-b) ==>6=2a-b ==> 6=6-b ==>b=0

8=a-b+c  ==>c=5

f(x)=3x²+5