Question

sejam f(x) = x² - 4x + 1 e g(x) = x² - 1, determine a lei geral f(g(x)) e g(f(x)) me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

f(g(x)) = x⁴ -6x² -2  OU simplismente (x²-1)² - 4(x²-1) + 1

g(f(x)) =  x⁴ - 8x³ + 18x²- 8x OU simplismente (x²-4x+1)² - 1

Explicação passo a passo:

Temos casos de função composta.

f(g(x)) é a função composta de g(x) em f(x). Isso significa que o x da lei de formação de f(x) é a própria lei de formação da função g(x).

Mesma ideia pra g(f(x)).

São dados: f(x) = x²-4x+1 e g(x) = x²- 1

• f(g(x)) :

f(g(x))  = (g(x))² - 4.(g(x)) + 1

f(g(x))  = (x²-1)² - 4(x²-1) + 1

f(g(x))  = x⁴ -2x² + 1 - 4x² - 4 + 1

f(g(x))  = x⁴ -6x² -2

• g(f(x)) :

g(f(x)) = (x²-4x+1)² - 1

g(f(x)) = x⁴ - 4x³ + x² - 4x³ + 16x² - 4x + x² - 4x + 1 - 1

g(f(x)) = x⁴ - 8x³ + 18x²- 8x