Question

Sejam f(x)=x^2, g(x)=1/x+1 ,h(x)=x+1 calcule: (0,25 pontos)(fog)(0) (0,25 pontos)h(f(g(3)))

Answer 1

Temos as seguintes funções:

$\sf \begin{cases} \sf f(x) = x {}^{2} \\ \sf g(x) = \frac{1}{x + 1} \\ \sf h(x = x + 1 \end{cases}$

• A questão nos pergunta o valor das funções compostas fog(0), (lembre-se que fog(x) é igual a: $f(g(x))$) e a outra função é h(f(g(3))).

Primeiro vamos resolver fog(0):

• Para resolver uma função composta, você deve ir resolvendo de dentro para fora.

$\sf fog(0) = f(g(0)) \\ \\ \sf g(0) = \frac{1}{x + 1} \\ \sf g(0) = \frac{1}{0 + 1} \\ \sf g(0) = \frac{1}{1} \\ \sf g(0) = 1$

Tendo calculado o valor de g(0), agora substitua na função f(x):

$\sf f(g(0)) = f(1) \\ \\ \sf f(1) = x {}^{2} \\ \sf f(1) = 1 {}^{2} \\ \sf f(1) = 1 \\ \\ \sf portanto : \\ \\ \boxed{\sf f(g(0)) = 1}$

Segundo item:

• Para resolver será do mesmo jeito do ontem anterior, só que agora será mais extenso.

$\sf h(f(g(3))) \\ \\ \sf g(3) = \frac{1}{x + 1} \\ \sf g(3) = \frac{1}{3 + 1} \\ \sf g(3) = \frac{1}{4}$

Do mesmo jeito que fizemos anteriormente, substitua o valor de g(3) na função f(x):

$\sf h(f(g(3))) = h(f( \frac{1}{4} )) \\ \\ \sf f( \frac{1}{4} ) = x {}^{2} \\ \sf f( \frac{1}{4} ) = (\frac{1}{4} ) {}^{2} \\ \sf f( \frac{1}{4} ) = \frac{1}{16}$

Para finalizar substitua f(x) em h(x):

$\ast \: \sf h( \frac{1} {16} ) \: \ast \\ \\ \sf h( \frac{1}{16} ) = x + 1 \\ \sf f( \frac{1}{16} ) = \frac{1}{16} + 1 \\ \sf f( \frac{1}{16} ) = \frac{1 + 16}{16} \\ \sf f (\frac{1}{16} ) = \frac{17}{16} \\ \\ \sf portanto : \\ \\ \boxed{ \sf h(f(g(3))) = \frac{17}{16} }$

Espero ter ajudado