Question

Sejam f(x) e g(x) dois polinômios de grau 4. O que se pode afirmar em relação ao grau do polinômio:
a) f(x).g(x) ?

b) f(x)+g(x) ?

c) f(x)-g(x) ?

Answer 1

a) Imagine multiplicar um polinómio de grau 4 com outro de grau 4 
$x^{4} * x^{4} = x^{8}$, logo a multiplicação será um polinómio de grau 8. 

b) Permanecerá um polinómio de grau 4. X elevado a quatro + x elevado a quatro = 2x elevado a quatro. 
Se o termo de quarto grau de f(x) é o módulo do g(x) então irão anular-se e o grau diminuirá para 3º,2º,1º ou 0 consoante a existência de termos desse grau. 

c) Continuará a ser de grau quatro se o termo do 4º grau de f e g são diferentes e diminuirá de grau caso o termo do 4ºgrau de ambas as equações forem iguais. 

Exemplo: Se $x^{4} - 3 x^{4} = -2 x^{2}$
Porém se: 

$x^{4} -x^{4} = 0,$, logo o grau diminuirá para o termo de 3º caso exista, 2º caso não exista o 3º e 1º caso não exista o segundo, ou então grau 0 caso apenas exista termo. independente.