Question

Sejam f(x) = 4x + b e sua inversa f–1(x) = ax + 3. O produto a . b é igual a? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Olá,

Vamos calcular a inversa de f(x) = 4x + b. Para isso, basta trocar y, por x:
y = 4x + b
x = 4y + b
-4y = b - x * (-1)
4y = -b + x
y = (x - b)/4

Como a que nos acabamos de encontrar é a inversa de f(x), podemos substituir em f⁻¹(x):
(x - b)/4 = ax + 3
x - b = 4(ax + 3)
x - b= 4ax + 12

Veja que podemos fazer uma correspondência entre os termos. O x com 4a, pois ambos são como "coeficientes angulares" e -b com 12, pois ambos são como "coeficientes lineares". Assim:

1 = 4a
a = 1/4

-b = 12
b = -12

Assim a*b será:
1/4*(-12) = (-12)/4 = -3

Bons estudos ;)