Question

Sejam f(x) = 3x + 2 e g(x) = x − 2, funções de R em R, calcule:

a)f(g(x))

b)g(f(x))

Answer 1

Resposta:

.    a)    3x  -  4           b)    3x

Explicação passo a passo:

.

.          Função composta

.

.              f(x)  =  3x  +  2       e       g(x)  =  x  -  2

.

a)     f(g(x))  =  3 . g(x)  +  2                    

.                   =  3 . (x  -  2)  +  2

.                   =  3x  -  6  +  2

.                   =  3x  -  4

.

b)     g(f(x))  =  f(x)  -  2

.                   =  3x  +  2  -  2

.                   =  3x

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

De acordo com os cálculos abaixo, as respostas são:

a)  $f(g(x))=3x-4$

b)  $g(f(x))=3x$

Vamos entender o porquê?

A composição de funções consiste em usar as imagens originadas por uma função como objetos de uma outra e pode ser representada da seguinte forma:  

$(f\circ g)(x)=f(g(x))\;\;\longrightarrow$    Lê-se "f após g de x" ou "f de g de x"

Este conceito de função composta é a base para a resolução deste exercício e, agora que o temos em mente, podemos passar à sua resolução.

Sejam:

$f(x)=3x+2$

$g(x)=x-2$

a)

    $f(g(x))=3(g(x))+2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f(g(x))=3(x-2)+2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f(g(x))=3x-6+2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f(g(x))=3x-4$

b)

    $g(f(x))=f(x)-2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow g(f(x))=3x+2-2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow g(f(x))=3x$

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