Question

Sejam f(x) = 2x-9 e g(x) = x² 5x 3. Pode-se dizer que o valor da soma dos valores absolutos (módulos) das raízes da equação f(g(x))= g(x)?

Answer 1

A alternativa D é a correta. A soma dos módulos das raízes da expressão f(g(x)) = g(x) é igual a 7. Para determinar corretamente a função composta, precisamos substituir corretamente o contradomínio de uma das funções no domínio da outra.

Função Composta

A função composta, ou função de função, é um conjunto de funções em que seu domínio corresponde ao contradomínio de uma outra função.

A composta de uma função f bola g de x é representada pela notação:

fog = f(g(x))

• Ex.: Dadas as funções f(x) = 2x e g(x) = x+2. Para determinar f(g(x)), precisamos substituir g(x) na função f, ou seja: f(g(x)) = 2(x+2).

Assim, dadas as funções:

• f(x) = 2x - 9
• g(x) = x² + 5x + 3

Assim, calculando f(g(x)):

f(g(x)) = 2(g(x)) - 9

f(g(x)) = 2(x² + 5x + 3) - 9

f(g(x)) = 2x² + 10x + 6 - 9

f(g(x)) = 2x² + 10x - 3

Assim, a relação f(g(x)) = g(x) pode ser escrita como:

f(g(x)) = g(x)

2x² + 10x - 3 = x² + 5x + 3

2x² - x² + 10x - 5x - 3 - 3 = 0

x² + 5x - 6 = 0

Calculando as raízes a partir da fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (5)² - 4(1)(-6)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

x = (-b ±√Δ)/2a

x = (-(5) ±√49)/2

x = (5 ± 7)/2

x' = -1 ou x'' = 6

Calculando o módulo de cada uma das raízes:

• |-1| = 1
• |+6| = 6

A soma é igual a 1 + 6 = 7. A alternativa D é a correta.

O enunciado completo da questão é: "Sejam f(x) = 2x – 9 e g(x) = x² + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a

• a) 4
• b) 5
• c) 6
• d) 7
• e) 8"

Para saber mais sobre Função Composta, acesse: brainly.com.br/tarefa/445144

brainly.com.br/tarefa/259008

brainly.com.br/tarefa/26600672

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