Question

Sejam  f(x) = 2x-9 e g(x) = x² + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raizes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a

Answer 1

Boa questão em
f(x) = 2x - 9

g(x) = x2 + 5x + 3

Quanto vale a soma dos valores absolutos das raízes da equação?

f(g(x)) = g(x)

f(g(x)) = 2*(g(x)) - 9
f(g(x)) = 2*(x2 + 5x + 3) - 9
f(g(x)) = 2x2 + 10x + 6 - 9
f(g(x)) = 2x2 + 10x - 3

f(g(x)) = g(x) Então;

2x2 + 10x - 3 = x2 + 5x + 3
2x2 + 10x - 3 - x2 - 5x - 3 = 0
x2 + 5x - 6 = 0

Como já sabemos calcular, resolvendo a equação do 2 grau: x2 + 5x - 6 = 0 acharemos as raízes
que são: -6 e 1

Como queremos saber a soma dos valores absolutos das raízes( que é o mesmo que o módulo, em outras palavras, se for negativo ficará positivo), então;

O valor absoluto de -6 = 6 e de 1 = 1

Logo o resultado é: 6+1 = 7

Espero ter ajudado tmj.