Question

Sejam f : R → R uma função diferenciável duas vezes e g : R → R dada por
g(x) = f(x + 2cos(3x)).?
a) Determine g′′(x).
b) Se f´(2) = 1 e f′′(2) = 8, calcule g′′(0)

Answer 1

Resposta:

a)

k=x+2*cos(3x)

 

g'(x)=k'* f'(k)

g''(x)=k''*f'(k) +k'f''(k)

k'=1-6sen(3x)

k''=-18*cos(3x)

g''(x)=-18*cos(3x)*f'(x+2*cos(3x)) +(1-6sen(3x)) *f''(x+2*cos(3x))

b)

g''(x)=-18*cos(3x)*f'(x+2*cos(3x)) +(1-6sen(3x)) *f''(x+2*cos(3x))

g''(0)=-18*cos(3*0)*f'(0+2*cos(3*0)) +(1-6sen(3*0)) *f''(0+2*cos(3*0))

g''(0)=-18*cos(0)*f'(0+2*cos(0)) +(1-6sen(0)) *f''(0+2*cos(0))

g''(0)=-18*1*f'(2) +(1-6*0) *f''(2)*1)

g''(0)=-18*1*1 +(1) *8*1 =-18+8=-10