Question

Sejam f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço e espaço g parêntese esquerdo x parêntese direito funções deriváveis tais que o produto f parêntese esquerdo x parêntese direito g primo parêntese esquerdo x parêntese direitoé integrável. Com respeito a integral indefinida desse produto f parêntese esquerdo x parêntese direito g apóstrofo parêntese esquerdo x parêntese direito, é correto afirmar que:

Answer 1

Resposta: B

Explicação passo a passo:

Conferido no gabarito

Answer 2

Com o estudo sobre integração temos como resposta letra c)Nenhuma alternativa

Integração

Uma integral pode ser entendida como sendo uma área ou uma região sob uma curva delimitada em um plano cartesiano. Por exemplo, se considerarmos o problema de calcular a área de uma região sob um gráfico cuja a função seja f: [a, b] -> IR e f(x) ≥ 0.

Existem vários métodos para se calcular uma integral

• Integração por substituição

∫f(x)dx = ∫g(u).u'(x)dx = G(u(x)) + c

• Integração por partes

∫v(x).u'(x)dx = u(x) . v(x) -∫u(x).v'(x)dx

Para resolver o exercício vamos utilizar a técnica de integração por partes  

• (f(x).g'(x))'⇒f'(x).g'(x)+g''(x).f(x)
• Assim temos que uma primitiva de  (f(x) . g'(x))' é igual a soma de uma primitiva de f'(x)g(x) com uma primitiva de g"(x)f(x)
• logo: ∫(f(x) . g'(x))'dx =∫f(x).g'(x)dx + ∫g'(x).f'(x)dx.
• Mas uma primitiva de  (f(x) . g'(x))' é f(x) . g(x)
• logo: f(x) . g'(x) = ∫f(x).g''(x)dx + ∫g'(x).f'(x)dx.
• E por fim ∫ f(x). g''(x)dx = g'(x).f(x) - ∫g'(x).f'(x)dx

Saiba mais sobre integração: https://brainly.com.br/tarefa/19595946

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