Question

Sejam f, g: R → R funções quadráticas dadas por f (x) = -x² + 8x - 12 e g(x) = x² + 8x + 17. Se M é o valor máximo de f e m o valor mínimo de g, então, o produto M . m é igual a

Answer 1

f(x) = - x² + 8x - 12
g(x) = x² + 8x + 17

Para achar o valor máximo de f(x), primeiro calcula-se f(x) = 0 :
- x² + 8x - 12 = 0 

Δ = b² - 4ac
Δ = 64 - 4(-1)(-12)
Δ = 64 - 48
Δ = 16

Pmax = -Δ/4a = -16/4(-1) = 4

Para achar o valor mínimo de g(x), primeiro calcula-se g(x) = 0 :
x² + 8x + 17 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 64 - 4(1)(17)
Δ = 64 - 68
Δ = - 4

Pmin = - Δ/4a = -(-4)/4(1) = 1

Logo: M . m = 4 . 1 = 4