Question

Sejam f, g: R → R funções dadas por f(x)= 4 - x^2 e g(x) = x + b (onde b é uma constante real).
Existe um único número real x tal que f(x) = g(x).
Quanto vale b?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Igualando as funções:

$\sf 4-x^2=x+b$

$\sf x^2+x+b-4=0$

Como essa equação possui somente uma raiz, então $\sf \Delta=0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(b-4)$

$\sf \Delta=1-4b+16$

$\sf \Delta=17-4b$

Igualando a zero:

$\sf 17-4b=0$

$\sf 4b=17$

$\sf \red{b=\dfrac{17}{4}}$

Answer 2

Resposta:

resposta✅:     b = 17/4

Explicação passo a passo:

Sejam as funções:

            $f(x) = 4 - x^{2} \\g(x) = x + b$

Organizando:

            $f(x) = -x^{2} + 4\\g(x) = x + b$

Se f(x) é igual a g(x), então:

                      $f(x) = g(x)$

                 $-x^{2} + 4 = x + b$

    $-x^{2} + 4 - x - b = 0$

 $-x^{2} - x + (4 - b) = 0$

Se existe apenas um número - ou melhor, dois número iguais - que verifica o fato de f(x) = g(x), então:

                          $Delta = 0$

                     $b^{2} - 4.a.c = 0$

 $(-1)^{2} - 4.(-1).(4 - b) = 0$

                  $1 + 4(4 - b) = 0$

                  $1 + 16 - 4b = 0$

                            $-4b = -1 - 16$

                            $-4b = -17$

                               $4b = 17$

                                $b = \frac{17}{4}$