Question

sejam f, g: R --> R funções que satisfazem (f o g)(x)=
${x}^{2} - 2x + 3$
. Sabendo que f (x)= 2x+7 a lei que define a função g é:
a) g (x) =
${x}^{2} - 2x + 3$
b) g (x) =
${x}^{2} + x - 1$
c) g (x) =
${x}^{2} + x + \frac{1}{2}$
d) g (x)=
${x}^{2} + 2x + 1$
e) Nenhuma das respostas anteriores

Answer 1

Começamos por notar que podemos reescrever a expressão da função do seguinte modo:
$(f\circ g)(x) = x^2-2x+3 = x^2 -2x -4 + 7 = 2\left(\dfrac{x^2}{2} - x - 2\right) + 7$

Assim, concluímos que:
$(f \circ g)(x) = f\left(\dfrac{x^2}{2} - x - 2\right) = f(g(x))$

Portanto:
$g(x) = \dfrac{x^2}{2} - x - 2$

Resposta: e) nenhuma das anteriores.