Matemática, perguntado por stephanietehh, 1 ano atrás

Sejam f e g funções tais que f(x)=5x=2 e g(x)=-6x+7.Determine a lei que define a função afim h, sabendo que h(-5)=1  e que o gráfico de h passa pelo ponto de intersecção dos gráficos de f com g.


Tiririca: corrija o enunciado f(x) = 5x = 2 ???? aproveita e dá uma conferia no resto. Tá dando muito quebradinho...
stephanietehh: f(x)- 5x + 2
stephanietehh: f(x)= 5x+2
o resto está correto!!

Soluções para a tarefa

Respondido por Tiririca
57
Sejam f e g funções tais que f(x)=5x+2 e g(x)=-6x+7.Determine a lei que define a função afim h, sabendo que h(-5)=1  e que o gráfico de h passa pelo ponto de intersecção dos gráficos de f com g.
com h(-5) = 1, este é um ponto de h
(-5 ; 1)
intersecção : f(x) = g(x)
5x+2 = -6x+7
11x = 5
x = 5/11
y = 5*(5/11) + 2
y = 47/11
temos então o 2º ponto
(5/11 ; 47/11)
m = (47/11 - 1) / (5/11 + 5)
m = (36/11) / (60/11)
m = 36/60
m = 3/5
y - 1 = (3/5) (x + 5)
y = 3x/5 + 4 ou
h(x) = 3x/5 + 4 (resp)



Respondido por silvageeh
13

A lei que define a função afim h é h(x) = 3x/5 + 4.

É importante lembrarmos que a função afim é da forma y = ax + b, com a ≠ 0.

Vamos calcular o ponto de interseção entre as funções f(x) = 5x + 2 e g(x) = -6x + 7.

Para isso, devemos fazer f(x) = g(x). Logo:

5x + 2 = -6x + 7

5x + 6x = 7 - 2

11x = 5

x = 5/11.

Consequentemente:

y = 5.5/11 + 2

y = 25/11 + 2

y = 47/11.

Ou seja, o ponto de interseção é (5/11,47/11).

A função afim h passa pelo ponto (-5,1). Substituindo os pontos (-5,1) e (5/11,47/11) na equação y = ax + b, obtemos o sistema linear:

{-5a + b = 1

{5a/11 + b = 47/11.

Da primeira equação, temos que b = 5a + 1.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

5a/11 + 5a + 1 = 47/11

5a + 55a + 11 = 47

60a = 36

a = 3/5.

Consequentemente:

b = 5.3/5 + 1

b = 3 + 1

b = 4.

Portanto, a função afim h é igual a h(x) = 3x/5 + 4.

Exercício sobre função afim: https://brainly.com.br/tarefa/11632941

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