Question

Sejam f e g funções reais definidas por f(x)=2x-3 e f (g(x))=-4x+1. Determine g(-1)
É igual a :

(a) -5
(b)-4
(c)0
(d)4
(e)5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mendonah, que a resolução é simples.
Tem-se que:

f(x) = 2x-3
e
f[g(x)] = - 4x + 1.

Dadas essas informações, pede-se o valor de g(-1).

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se temos que f(x) = 2x - 3 e que f[g(x)] = - 4x + 1, então vamos na função f(x) = 2x-3 e colocaremos g(x) no lugar do "x". Então

f(x) = 2x - 3 ---- substituindo-se "x" por "g(x)", teremos:>

f[g(x)] = 2*g(x) - 3 ---- como f[g(x)] = - 4x+1, então vamos substituir, ficando:
-4x + 1 = 2g(x) - 3 ---- passando "-3" para o 1º membro, teremos:
-4x + 1 + 3 = 2g(x)
- 4x + 4 = 2g(x)  ------ vamos apenas inverter, ficando:
2g(x) = - 4x + 4 ---- isolando g(x), teremos;
g(x) = (-4x + 4)/2 --- dividindo-se cada fator por "2", teremos:
g(x) = - 2x + 2  <--- Esta é a representação da função g(x).

ii) Agora vamos encontrar o que está sendo pedido, que é o valor de g(-1).
Assim, basta irmos na função g(x) e substituirmos o "x' por "-1".
A função g(x), que acabamos de encontrar é esta:

g(x) = - 2x + 2 ---- substituindo-se "x' por "-1", teremos:

g(-1) = -2*(-1) + 2
g(-1) = 2 + 2
g(-1) = 4 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.