Question

Sejam f e g funções quadráticas definidas por:
f(x) = 5x – x2 e g(x) = –x2 + 11x – 10. Assinale o que for correto.
01. As raízes positivas de f(x) = 0 e g(x) = 0, ordenadas de modo crescente, formam uma progressão geométrica.
02. Existe um único x real, tal que f(x) = g(x).
04. O máximo da função f ocorre em .
08. O valor máximo de f(x) + g(x) é 22.
16. A função h definida por h(x) = f(x) – g(x) também é uma função quadrática.

Answer 1

Encontrando as raízes das funções:

f(x)=-x²+5x

Δ = 5²-4*(-1)*0
Δ = 25

x = -5+-√25/2.-1
x = -5+5/-2
x = 0/-2
x = 0

x'=-5-5/-2
x'=-10/-2
x'=5

g(x)=-x²+11x-10

Δ = 11²-4.(-1).(-10)
Δ = 121-40
Δ = 81

x=-11+-√81/2.-1
x=-11+9/-2
x=-2/-2
x=1

x'=-11-9/-2
x'=-20/-2
x'=10

1) Organizando em forma crescente = 0, 1 , 5 , 10
10/5 = 2
5/1 = 5
2≠5

Não formam uma progressão geométrica por não haver uma razão constante.

2) f(x)=g(x) = -x²+5x=-x²+11x-10
-6x=-10
x=-10/-6
x=5/3

Sim existe um único x real

4) -x²+5x
xv=-b/2a
xv=-5/2.-1
xv=5/2

8) -x²+11x-10
xv=-11/2.-1
xv=-11/-2
xv=11/2

5/2+11/2 = 16/2 = 8
8≠20 Falso

16)h(x)=f(x)-g(x) =  -x²+5x-(-x²+11x-10)
-x²+5x+x²-11x+10
-6x+10
Falso