Question

Sejam f e g funções definidas por f(x) = $4^{senx}$ e g(x) = sen($3^{x}$).

Answer 1

m + n = ?

Para saber os valores de m e n, precisa saber os valores máximos antigos pelas funções f e g.

Para isso, deve-se relembrar que:

$-1 \geq sen\ x \geq 1 \\\\\\ -2 \geq sen\ 2x \geq 2 \\\\\\ 3 \geq sen\ 2x + 5\geq 7$

No caso de f(x), temos que:

$f(x) = 4^{sen\ x} \therefore f(x) = 4^{k},\ tal\ que\ -1 \geq k \geq 1$

Sabendo disso, podemos afirmar que:
1- O valor máximo da f(x) é quando k = 1.
2- O valor mínimo da f(x) é quando k = -1.

Calculando o valor máximo...

$f(x) = 4^1 = 4$

Assim, encontramos que m = 4

.

Agora, para encontrar os valores máximos/mínimos de g(x), aplica-se o mesmo raciocínio:

$g(x) = sen (3^x)$

Note que (3ˣ) está entre parenteses, logo, esse é o "x" do "sen x". Portanto, já sabemos qual o valor máximo/mínimo dessa função.

$-1 \geq sen\ (3^x) \geq 1$

Em suma, x = '(3ˣ)'

Sabendo disso, podemos afirmar que: 
1- O valor máximo da g(x) é 1.
2- O valor mínimo da g(x) é -1.

Sendo assim, o valor de n = 1

.

Somando m + n = 4 + 1 = 5

Resposta: 5

Espero ter ajudado!