Question

sejam f e g funções de um variavel real definida por f(x)=| x-1| e g(x)=5 determine a area da regiao limitada pelo grafico dessa função.quem pode me ajudar?

Answer 1

A região formada pela interseção das funções é um triângulo. Para resolver o problema precisamos saber quais são as coordenadas dos vértices.

Para tal, vamos calcular a interseção de f(x) e g(x):

$\left|x-1\right|=5 \Rightarrow x-1=-5\quad ou\quad x-1=5\\\\ x-1=-5 \Rightarrow x = -4\\ x-1=5 \Rightarrow x = 6$

Então, as coordenadas dos vértices são A(-4,5), B(6,5) e C(1,0).


Cálculo da área:

Podemos dividir o triângulo em dois triângulos retângulos, uma vez que ele é formado por uma função modular, traçando a reta x = 1, obtemos dois triângulos equiláteros de mesma área.

O vértice dos novos triângulos (ponto médio do segmento AB) obtido pela interseção de x = 1 e y = 5 é D(1,5).

Sendo BD a base e DC a altura,

$\acute{A}rea = \dfrac{5 \cdot 5}{2} = \frac{25}{2} =12.5$

Área Δ₁ + Área Δ₂ = 12.5 + 12.5 = 25