Question

Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, determine g(-1).

Answer 1

Chamando k = g(-1), obtemos que

$f(k) = f(g(-1)) = -4*(-1)+1 = 5$

No entanto, perceba que, pela definição de f,

$f(k) = 2k-3$

Que encontramos que é igual a 5,

$f(k) = 2k-3=5 \iff 2k = 8 \iff k = 4$

Assim,

$g(-1) = 4$

Answer 2

Resposta:

5/2

Explicação passo-a-passo:

f(x) = 2x - 3

f(g(x)) = -4x + 1.

F(g(x)) é o mesmo que substituir x por g(x) na fórmula de f(x)

f(g(x)) = 2(g(x)) - 3

Vamos considerar então, já que é tudo equação do primeiro grau, que

g(x) = ax + b

2(ax + b) - 3 = -4x + 1

2ax + 2b = -4x + 4

Igualando os termos que tem x  e os termos constantes:

2a = -4

a = -2

2b = 4

b = 2

Temos então que:

g(x) = -2x + 2

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g(-1) = -2(-1) + 2

g(-1) = 4