Question

Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = x²  e g(x) = 2x - 3.  Pode-se afirmar que:
A) fog é injetora.
B) gog é decrescente para todo x real.
C) fog(1) = -1.
D) g-¹ é decrescente para todo x real.
E) gof(2) = 5.

Answer 1

   f(x) = x²  e g(x) = 2x - 3.

A) fog é injetora. ==> f(g(x)) = (2x-3)^2 - 3 ==> 2x^2 - 12x + 9- 3 ==> 2x^2 - 12x + 6
B) gog é decrescente para todo x real.
   g(g(x)) = 2.(2x-3) - 3 ==> 4x - 6 - 3 ==> 4x - 9
C) fog(1) = -1.      g(x) = 2x - 3 ==> g(1)= 2.(1) - 3 ==> g(1) = 2-3==>G(1)= - 1

     f(-1) = (-1)^2 ==>1

Falso
     
D) g-¹ é decrescente para todo x real.
           y = 2x - 3 ==> x = 2y-¹ - 3 ==> 2y-¹ = x + 3 ==> y-¹ = x + 3
                                                                                       2
      
E) gof(2) = 5.==>g(f(x)) ==>   f(2) = 2.2 - 3 ==> 1

     g(1) = 2.1 - 3 ==> - 1