Question

Sejam f e g funções de r em r, dadas por f(x)= 4x-4 e g(x)=-2x² + x-1. Resolva as seguintes equações:

A) f(g(x))=-8
B)f(x)= g(3)
C)g(f(x))=0

Answer 1

f(g(x)) = f(-2x²+x-1)=4(-2x²+x-1)-4 = -8x²+4x-4-4 =-8x² + 4x - 8
-8x² +4x - 8 = -8
-8x² + 4x -8 + 8 = 0
-8x² + 4x = 0
8x² - 4x = 0
2x² -x = 0 (dividi por 4)
x(2x -1) = 0
x = 0 
ou 2x - 1 = 0
2x = 1 
x = 1/2

b) g(3) = -2.3² + 3 - 1 = -2.9 + 3 - 1 = -18 + 3 -1 = -16
     
     f(x)= g(3) =>  4x - 4 = - 16 => 4x = -16 + 4 => 4x = -12 => x = -3

c) g(fx)) = g(4x - 4) = -2(4x-4)² + 4x -4 - 1 = -2(16x² -32x + 16) + 4x - 4 -1=
    = -32x² + 64x - 32 + 4x -4 -1 = -32x² + 68x - 37
    g(f(x)) = 0
    -32x² + 68x - 37 = 0 => 32x² - 68x + 37 = 0
Δ = 68² -4.32.37
Δ = 4624 -4736 = - 112
Não existe x pois Δ < 0