Question

Sejam f e g funções de R e R tais que f(g(x))=2x e f(x)=4x+1. Calcule g(1)

Answer 1

Olá Ivina6!

Inicialmente, devemos determinar a função $\mathbf{g(x)}$. Bom! podemos fazer isso do seguinte modo,

Sabe-se que $\mathbf{f(x) = 4x + 1}$, com isso, substitui-se o $\mathbf{x}$ por $\mathbf{g(x)}$, veja:

$\\ \mathsf{f(x) = 4x + 1} \\\\ \mathsf{f(g(x)) = 4 \cdot g(x) + 1}$

Além disso, sabemos que $\mathbf{f(g(x)) = 2x}$. Ora, também substituímos...

$\\ \displaystyle \mathsf{f(g(x)) = 4 \cdot g(x) + 1} \\\\ \mathsf{2x = 4 \cdot g(x) + 1} \\\\ \mathsf{4 \cdot g(x) = 2x - 1} \\\\ \mathsf{g(x) = \frac{2x}{4} - \frac{1}{4}} \\\\ \boxed{\mathsf{g(x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}}}$

Por fim, determinamos $\mathbf{g(1)}$. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{g(x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}} \\\\\\ \mathsf{g(1) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \\\\\\ \mathsf{g(1) = \frac{2 - 1}{4}} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{g(1) = \frac{1}{4}}}}$