Sejam f e g funções cujos
gráficos, formados por retas, estão representa-
dos na figura abaixo.
Soluções para a tarefa
Resposta: a)36 b)1/4 c)1
Explicação passo a passo:
Percebemos que as funções f e g apresentam mais de uma lei de formação:
Vamos determinar a lei de formação para x > 3:
f(x) = 3x - 9 D(f) = {x ∈ R / x ≥ 3}
g(x) = 6 (constante) D(f) = {x ∈ R / x ≥ 3}
Lei de formação para x < 3:
f(x) = -x+3 D(f) = {x ∈ R / x ≤ 3}
g(x) = 2x D(f) = {x ∈ R / x ≤ 3}
Dessa forma:
a) P'(5): x = 5, aplicaremos as funções para x > 3
P(x) = f(x).g(x)
P(5) = f(5). g(5)
P(5) = (3.5-9) . 6
P'(5) = 36
b) Q'(2): x = 2, aplicaremos as funções para x < 3
Q(x) = f(x)/g(x)
Q(2) = (-2+3) / (2.2)
Q'(2) = 1/4
c)C'(1): x = 1, aplicaremos as funções para x < 3
C(x) = f(g(x))
C'(1) = f(g(1))
Resolveremos g(1):
g(1) = 2.1 = 2
Logo:
f(g(1)) = f(2)
f(2) = -2+3 = 1
f(g(1)) = f(2) = 1
C'(1) = 1
Espero ter ajudado! ^-^
Bons estudos! :-)
f(x) = 3x - 9 -> f'(x) = 3
g(x) = 6 -> g'(x) = 0
* (x < 3)
f(x) = -x+3 -> f'(x) = -1
g(x) = 2x -> g'(x) = 2
a) P'(5) *( x > 3)
P'(x) = [f(x).g(x)]'
P'(x) = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x) (Regra do Produto)
P'(5) = f'(5) . g(5) + f(5) . g'(5)
P'(5) = 3 . 6 + (3.5-9) . 0
P'(5) = 18
Q'(x) = [f(x)/g(x)]'
Q'(x) = [f'(x) . g(x) - f(x) . g'(x)] / g(x)² (Regra do Quociente)
Q'(2) = [f'(2) . g(2) - f(2) . g'(2)] / g(2)²
Q'(2) = [-1 . 2.2 - (-2+3). 2 / (2.2)²
Q'(2) = -6/16
Q'(2) = -3/8
c)C'(1) *(x < 3)
C(x) = f(g(x))
C'(x) = f'(g(x)) . g'(x) (Regra da Cadeia)
C'(1) = f'(g(1)) . g'(1)
g'(1) = 0
C'(1) = f'(g(1)) .0
C'(1) = 0
Letra A) Aplicar regra do produto para derivadas
Letra B) Aplicar regra do quociente para derivadas
Letra C) Aplicar regra da cadeia para derivadas
Espero que vocês não tenham entregado a prova ainda