Question

Sejam f e g funções com domínio e contra domínio no conjunto dos números reais, definidas por f(x) = -2x + 6 e g(x) = 3x + 12. Identifique qual conjunto de x assume valores positivos em ambas as funções.

a) {x∈ R/− 4 ≤ x ≤ 3}
b) {x∈ R/− 4 < x ≤ 3}
c) {x∈ R/− 4 ≤ x < 3}
d) {x∈ R/− 4 < x < 3}
e) {x∈ R/ 6 < x <12}

Answer 1

f(x) = -2x + 6
-2x+6 = 0          iguala a 0 para achar a raiz
-2x=-6
x= -6/-2
x=3 

g(x) = 3x + 12
3x = -12
x= -12/3
x= -4

R: a) {x∈ R/− 4 ≤ x ≤ 3}  ??

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Herison, que vamos ter, no caso da sua questão, que a resposta será a intersecção entre os resultados positivos das duas funções.
As funções são:

f(x) = - 2x + 6
e
g(x) = 3x + 12

Veja: vamos encontrar as raízes de cada uma delas. Depois, em função das raízes de cada uma das equações, estudaremos a variação de sinais de cada uma das funções dadas e veremos onde as duas funções são positivas, SIMULTANEAMENTE.
Assim teremos:

f(x) = - 2x+6 ---> raízes: -2x+6 = 0 ---> - 2x = - 6--->2x = 6---> x=6/2 --> x = 3
g(x) = 3x + 12 ---> raízes: 3x+12 = 0 ---> 3x = - 12 ---> x = -12/3 ---> x = - 4

Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma delas. E a resposta será a intersecção entre elas, valendo apenas onde as duas funções são positivas. Assim:

f(x) = - 2x+6 ... + + + + + + + + + + + + + + + (3) - - - - - - - - - - - - -
g(x) = 3x+12 ... - - - - - - - - - -  (-4)+ + + + + + + + + + + + + + + +
Intersecção...... ________(-4)+ + + + +  (3) _____________

Assim, como você viu, a intersecção em que ambas as funções são positivas está no intervalo entre "-4" e "3".
Assim, a resposta será esta:

- 4 < x < 3 ---- Esta é a resposta. Opção "d", ou seja é a opção que dá isto:

{x ∈ R | - 4 < x < 3}  <--- Pronto. Esta é a opção "d", que é a correta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.