Sejam f e g duas funções reais tais que f[g(x)]=-10x-13 e g(x)=2x+3. Determine qual a lei que define f(x).
Soluções para a tarefa
Resposta: -5x+2
Explicação passo-a-passo:
Como f[g(x)] = – 10x – 13 e g(x) = 2x + 3, então f[2x + 3] = – 10x – 13. Fazendo 2x + 3 de y, temos:
2x + 3 = y
2x = y – 3
x = y – 3
2
Então podemos escrever:
f(y) = – 10.(y – 3) – 13
2
f(y) = – 5.(y – 3) – 13
f(y) = – 5y + 15 – 13
f(y) = – 5y + 2
Portanto, a função procurada é f(x) = – 5x + 2.
A lei que define f(x) é f(x) = - 5x + 2.
Função composta
Essa é uma atividade sobre função composta, ou seja, uma função aplicada em outra.
Segundo as informações do enunciado, sabemos que:
f(g(x)) = - 10x - 13
Também sabemos que:
g(x) = 2x + 3
Dessa forma, podemos substituir g(x) pela expressão (2x + 3) na primeira equação. Assim:
f(g(x)) = - 10x - 13
f(2x + 3) = - 10x - 13
Considerando 2x + 3 = y, tem-se:
2x = y - 3
x = y - 3
2
Logo, a equação f(2x + 3) = - 10x - 13 pode ser reescrita assim:
f(y) = - 10.(y - 3) - 13
2
f(y) = - 5.(y - 3) - 13
f(y) = - 5y + 15 - 13
f(y) = - 5y + 2
Portanto, a função f(x) será:
f(x) = - 5x + 2
Esta é a lei de formação da função f(x).
Pratique mais sobre função composta em:
brainly.com.br/tarefa/203670
