Question

Sejam f e g duas funções deriváveis. Se F(x) = f(g(x)), g(2) = 4, g’(2) = 12, f’(2) = 2 e f’(4) = 8, o valor de F’(2) vale:

Answer 1

Utilizando a regra da cadeia, que é uma regra para derivação que nos permite calcular derivada de funções compostas, obtemos como resposta:

$\longrightarrow\large{\boxed{F'(2)=96}}$

Note que a função F esta composta com a função g, logo, aplicando então a regra da cadeia, segue que

$F'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Como queremos F'(2), façamos então x=2, então

$F'(2)=f'(g(2))\cdot g'(2)$

Do enunciado temos que g(2)=4 e g'(2)=12, substituindo

$F'(2)=f'(\overbrace{g(2)}^{4})\cdot \overbrace{g'(2)}^{12}\\\\\\F'(2)=f'(4)\cdot12$

Como f'(4)=8

$F'(2)=\overbrace{f'(4)}^{8}\cdot12\\\\\\F'(2)=8\cdot12\\\\\\\boxed{F'(2)=96}$

Para saber mais: https://brainly.com.br/tarefa/26650666