Question

Sejam f e g duas funções de R em R, tais que f(x) = 2x e g(x)= x² + 5x + 3. Qual é o valor de x na equação f(g(x)) + g(f(x)) = f(f(x)) + (g(g(x))?

Answer 1

Se f(x) = 2x e g(x) = 2 - x

Temos que:

f(g(x)) = f(2-x) = 2.(2-x) = 4 - 2x  (I)

g(f(x)) = g(2x) = 2 - 2x                (II)

f(f(x)) = f(2x) = 2.(2x) = 4x          (III)

g(g(x)) = g(2-x) = 2 - (2-x) = 2 - 2 + x = x (IV)

Juntando as expressões na equação dada:

(I) + (II) = (III) + (IV)

4 - 2x + 2 - 2x = 4x + x

-4x - 4x - x = -4 - 2

-9x = -6

x = 6/9

x = 2/3