Question

Sejam f e g duas funções de R em R definidas por f(x) = 3x + k e g(x) = -2x + 5, sendo k uma constante real. Determine o valor de k de modo que (fog)(x) = (gof)(x) para todo x x ϵ R.

Answer 1

Funções dadas:

f(x) = 3x + k

g(x) = -2x + 5

Encontrando as funções compostas:

(fog)(x) = 3(-2x + 5) + k

(fog)(x) = -6x + 15 + k

(gof)(x) = -2(3x + k) + 5

(gof)(x) = -6x + 2k + 5

Como a condição dada pelo exercício é (fog)(x) = (gof)(x), temos:

(fog)(x) = (gof)(x)

-6x + 15 + k = -6x + 2k + 5

15 + k = 2k + 5

15 - 5 = 2k - k

k = 10

Espero ter ajudado!