Question

Sejam f e g duas funções de 1º grau definidas por f(x) = 2x – 8 e g(x) = 16 – x. Qual a área da região limitada pelos gráficos de f e g e pelo eixo das ordenadas?

Answer 1

A área da região limitada pelos gráficos de f e g e pelo eixos das ordenadas é igual a 96.

Primeiramente, vamos calcular as interseções entre as três retas.

f(x) = 2x - 8 e g(x) = 16 - x

Igualando as duas retas, obtemos:

2x - 8 = 16 - x

3x = 24

x = 8

Portanto, y = 8. O ponto de interseção é (8,8).

f(x) = 2x - 8 e x = 0

Substituindo o valor de x, temos que:

y = 2.0 - 8

y = -8.

Logo, o ponto de interseção é (0,-8).

g(x) = 16 - x e x = 0.

Substituindo o valor de x, temos que:

y = 16 - 0

y = 16.

Portanto, o ponto de interseção é (0,16).

Marcando esses pontos no plano cartesiano, podemos observar que: o triângulo possui base igual a 24 e altura igual a 8.

Portanto, a área é igual a:

S = (24.8)/2

S = 96 u.a.