Question

Sejam f e g as funções de ℝ em ℝ, tais que f(x) = 2x + 2 e f(g(x))= 4x - 8. Podemos dizer, então, que g(0) é igual a:​

Answer 1

Podemos dizer que g(0) é igual a -5.

Para determinar o valor numérico da função g pedido, precisamos entender o que são funções compostas.

Função Composta

A função composta, ou função de função, é um conjunto de funções em que seu domínio corresponde ao contradomínio de uma outra função.

A composta de uma função f bola g de x é representada pela notação:

$\boxed{ f \:o \: g = f(g(x)) }$

• Ex.: Dadas as funções f(x) = 2x e g(x) = x+2. Para determinar f(g(x)), precisamos substituir g(x) na função f, ou seja: f(g(x)) = 2(x+2).

Resolução

Observe que a função f(x) e f(g(x)) possuem o mesmo grau. Dessa forma, a função g(x) também é uma função afim e pode ser escrita como g(x) = ax + b, a ≠ 0.

$f(g(x)) = 2 \cdot (ax+b)+2 \\\\f(g(x)) = 2ax+2b+2$

Igualando com a função composta dada no enunciado:

$4x-8 = 2ax+(2b+2)$

Para a igualdade seja satisfeita, é preciso que os monômios semelhantes sejam iguais:

$\boxed{ \left \{ {{4x = 2ax \Longleftrightarrow a=2\atop {-8 = 2b+2 \Longleftrightarrow b = -5}} \right. }}$

Assim, a função g(x) é dada por:

$\boxed{g(x) = 2x-5}$

E g(0) é igual a:

$g(0)= 2 \cdot 0-5 \\\\\boxed{g(0) = -5 }$

Para saber mais sobre Função Composta, acesse: brainly.com.br/tarefa/445144

https://brainly.com.br/tarefa/259008

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1