Sejam E, F, G e H subconjuntos não vazios de R. Considere as afirmações:
(i) Se (E X G) ⊂ (F X H), então E ⊂ F e G ⊂ H.
(ii) Se (E X G) ⊂ (F X H), então (E X G) ∪ (F X H) = F X H.
(iii) Se (E X G) ∪ (F X H) = (F X H), então (E X G) ⊂ (F X H).
Então:
Soluções para a tarefa
Os conjuntos são considerados uma grande quantidade de elementos, aos quais pode ser qualquer objeto que você possa encontrar. Ex: Primeiros colocados de um jogo, Quantidade de Mulheres no ambiente de trabalho que sejam altas, quantidade de professores de matemática etc.
Cada conjunto é subconjunto dele mesmo e para saber a quantidade de subconjuntos de um conjunto utiliza-se 2n dois elevados a “n” o “n” é representado pela quantidade de elementos do seu conjunto.
Então vamos a solução:
Uma vez que E = {1, 2}, G= {3,4}, F= {3,4} e H= {1,2}
Vamos analisar:
(i) Se (E X G) ⊂ (F X H), então E ⊂ F e G ⊂ H.
Perceba que (ExG) ⊂ (FxH) E não estar contido F da mesma forma que G não está contido em H. desta forma a solução para o mesmo é:
(ExG) ⊂ (FxH) ⇒ ( (x,y) ∈ (ExG) ⇒ (x,y) ∈ (FxH), (x,y)⇒
(x ∈ E, y ∈ G) ⇒ (x ∈ F, y ∈ H), x, y
⇒
(E ⊂ F e G ⊂ H) (V) Logo essa sentença é verdadeira
(ii) Se (E X G) ⊂ (F X H), então (E X G) ∪ (F X H) = F X H.
Para a questão dois temos a seguinte solução:
ExG { (1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}
FxH {(3,1),(3,2), (4,1),(4,2)}
(ExG)⊂(FxH) = (FxH) (V) Sentença verdadeira
E por último temos:
(iii) Se (E X G) ∪ (F X H) = (F X H), então (E X G) ⊂ (F X H).
(ExG)U(FxH) = {(3,1),(3,2), (4,1),(4,2)} = FxH (V) sentença verídica
Resposta → todas as alternativas são verdadeiras
Espero ter ajudado, bons estudos.