sejam duas circunferências internamente tangentes, cujo a soma dos raios é 40 cm. se a distância entre os centros é 8 cm, determine a medida dos raios
Soluções para a tarefa
A medida do maior e do menor raio das circunferências medem respectivamente 24 e 16 centímetros.
Circunferências tangentes
São aquelas que possuem um único ponto em comum, ou seja, se tocam em um único ponto.
O fato delas serem internamente tangentes significa que uma está inscrita dentro da outra.
Aos cálculos
Vamos admitir o raio da circunferência maior como "R" e o raio da circunferência menor como "r".
Temos a equações:
- R + r = 40 cm ( I )
- R - r = 8 cm ( II )
A distância entre os centros é 8 cm (ver figura).
- Basta isolar o "R" na segunda equação e substituir na primeira
(II) R = 8 + r
( II ) ⇒ ( I )
( 8 + r ) + r = 40
8 + 2r = 40
2r = 32
r = 32 ÷ 2
∴ r = 16 cm
O raio da circunferência menor mede 16 cm.
Para encontrar a medida do raio da maior circunferência basta substituir o valor de "r" que encontramos na primeira equação.
R + 16 = 40
R = 40 - 16
R = 24 cm
O raio da circunferência maior é 24 cm.
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