Question

Sejam dois triângulos, ABC e A’B’C’, tais que ∆ABC ~ ∆A’B’C’. Se o perímetro do ∆ABC é de 64,8 cm e os lados A’B’, B’C’ e A’C’ têm medidas iguais a 10 cm, 14 cm e 12 cm, respectivamente, determine :
a) a razão de semelhança (k) do triângulo ABC para o triângulo A’B’C’.
b) a razão de semelhança (k’) do triângulo A’B’C’ para o triângulo ABC.
c) a medida de cada um dos lados do ∆ABC.
d) a razão de AB para A’B’; e a razão de B’C’ para BC

Answer 1

a) A razão de semelhança (k) do triângulo ABC para o triângulo A'B'C'.

A razão de semelhança pode ser dada através do perímetro dos dois triângulos.

O perímetro do Δ ABC = 64,8 cm e do Δ A'B'C' = 36 cm.

$k=\frac{64,8}{36}$

k = 1,8

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b) A razão de semelhança (k') do Δ A'B'C' para o Δ ABC.

Aqui invertemos a razão que passará a ser:

$k'=\frac{36}{64,8}$

$k'=\frac{1}{1,8}$

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c) A medida de cada um dos lados do Δ ABC.

AB = 18 cm ,BC = 25,2 cm ,AC = 21,6 cm.

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d) A razão de AB para A'B' e a razão de B'C' para BC.

A razão de AB para A'B' é:

k = 1,8

A razão de B'C' para BC é:

$k'=\frac{1}{1,8}$