Question

Sejam dois poligonos convexos. Um tem a mais que o outro 4 lados e 38 diagonais. Determine a soma do número total do número de lados e de diagonais dos dois poligonos.​

Answer 1

Resposta:

168

Explicação passo-a-passo:

Se um poligono tem x lados, então o outro terá x + 4.

Dt = n(n-3)/2 --> total de diagonais.

o que tem x lados tem x(x-3)/2 diagonais totais.

o que tem x+4 lados tem [(x+4)((x+4)-3)]/2 diagonais totais.

[(x+4)(x+1)]/2  - x(x-3)/2 = 38.

x²+5x+4 - x² + 3x  = 76, cancela x².

8x = 72

8x = 76-4

8x=72

x = 9

Um polígono tem 9 lados e o outro tem 9+4, que é igual a 13.

x(x-3)/2  ---> 9(9-3)/2 = 9.6/2 = 9.3 =27 diagonais.

[(x+4)(x+1)]/2  ---> (13+4)(13+1)/2 = 17.14/2 = 17.7 = 119

9+13+27+119 = 168